LA REUSSITE AU CARRE DEPUIS 1996
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Stage de préparation au Bac du 9 au 16 juin inclus. Stage de préparation au Brevet du 19 au 27 juin inclus.

 

Exercice 10 (Ecole Navale)

Soit n\geq 2.

1. Rappeler l’expression des solutions de l’équation z^{n} = 1 d’inconnue z\in\C.

2. On pose pour k\in[\mspace{-2 mu}[0,n-1]\mspace{-2 mu}] : \omega_{k}=\exp\left(\frac{2ik\pi}{n}\right). Calculer :

P=\displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}\frac{1+\omega_{k}}{1-\omega_{k}}

3. En déduire la valeur du produit P' = \displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}cotan\left(\frac{k\pi}{n}\right)

BJCEC1338064739